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好的,这是一个非常经典的问题!要找到直线 l1 和 l2 的交点,我们需要解一个包含两个方程的方程组。
给定的直线方程是:
l1: 2x + y = 8
l2: x + y = 5
我们可以使用代入法或消元法。这里我们使用消元法(加减消元),因为它非常直接。
步骤 1:将两个方程相减,消去 y。
将第二个方程从第一个方程中减去:
(2x + y) - (x + y) = 8 - 5
步骤 2:简化方程。
2x + y - x - y = 3
x = 3
这样,我们就得到了 x = 3。
步骤 3:将 x = 3 代入任意一个原方程来求解 y。
我们代入 l2: x + y = 5(因为它更简单):
3 + y = 5
y = 5 - 3
y = 2
步骤 4:写出交点坐标。
交点坐标是 (x, y) = (3, 2)。
验证: 为了确保正确,我们把
(3, 2) 代入两个方程中验证:- 代入
l1:2*(3) + 2 = 6 + 2 = 8✅(正确) - 代入
l2:3 + 2 = 5✅(正确)
两条直线都在这个点上成立,因此解是唯一的。
最终答案: \[ \boxed{(3, 2)} \]
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